rövid leírás

A trigonometrikus függvények transzformációinak készségszintű elsajátítását támogató, GeoGebra-fejlesztésekre épülő tevékenységek.

részletes ismertető

A trigonometrikus függvények transzformációinak tanítása során azt figyelhetjük meg, hogy maguk a transzformációs lépések nem túl bonyolultak, de alkalmazásuk, begyakorlásuk roppant időigényes, ha ezt a füzetben vonalzó és íróeszközök segítségével tesszük. A füzetben koordináta-rendszert kell felvenni, pontokat kell számolgatni, jelölni, majd ezeket megfelelő módon eltolni, újra megrajzolni. A megoldás papíron való rögzítése nagyon hosszú ideig tart, és otthoni munka esetén kontrollálatlan, ezért a tanulóban hibásan is rögzülhetnek a lépések. Ezt küszöbölik ki az órák keretében használt alkalmazások. Az online tartalmakat tanórai gyakorlásra, önálló tanulói használatra, otthoni gyakorlásra, illetve házi feladatok elkészítésére, ellenőrzésére készítette a szerző. Ezzel együtt az alkalmazás használható a tanulók tudásszintjének és kompetenciáinak értékelésére is. Az alkalmazás használatával támogatott tevékenységek teljes összhangban vannak a Nemzeti alaptantervben és a kerettantantervekben megfogalmazott alapkompetenciákkal és tantárgyi fejlesztési célokkal, különös tekintettel a matematikai és a digitális kompetencia fejlesztésére. A fejlesztett alkalmazás rugalmassága lehetővé tesz többféle – diagnosztikus, szummatív és formatív – értékelést is, továbbá a tanuló azonnali értékelést kap arról, hogy a megoldása helyes-e, ezáltal kiváló lehetőséget kap az önértékelésre. A témakör tanításához, megértéséhez nem feltétlenül szükséges az összes, a tematikus tervhez kapcsolódó tanóra vagy foglalkozás megtartása. A tanár a tantervi célokhoz igazodva, a tanulócsoport képességeinek, tudásának és az elérni kívánt szintnek megfelelően szelektálhat az itt felsorolt óratervek között. 

A tanulási-tanítási egység cél- és feladatrendszere

Szaktárgyi célok:

Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában (függvény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempontjainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjelenítése.

A folyamatok elemzése a függvényelemzés módszerével. A trigonometrikus függvények transzformációi.

Tantárgyakon átívelő, digitális kompetenciát fejlesztő célok:

Platformfüggetlen, változatos eszközhasználat (PC, laptop, tablet, okostelefon), böngészőhasználat, közösségi felületek használata, online kommunikáció, képmanipuláció, elektronikus levelezés, csatolmányok kezelése, fájlok feltöltése, online és offline alkalmazások használata.

A tematikus tervben használt, a Geogebra oldalán általam készített alkalmazás használatával a tanuló felkészülhet az egyéb matematikai ábrázoló szoftverek (pl. Graph, Wolfram Alpha) alkalmazására és grafikus természetű problémák értelmezésére.

A tanulási-tanítási egység helye az éves fejlesztési folyamatban, előzményei

Szaktárgyi előzmények:

Halmazok; hozzárendelés fogalma; grafikonok készítése, olvasása; pontok ábrázolása koordináta-rendszerben; függvénytani alapfogalmak; szögfüggvények kiterjesztése, trigonometrikus alapfüggvények (sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x)).

A digitális kompetencia fejlesztésének előzményei:

Alapszintű hardver- és szoftverkezelési ismeretek.

Tantárgyi kapcsolatok

Kémia; biológia-egészségtan: időben lejátszódó folyamatok leírása, elemzése.

Fizika: periodikus mozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.

Informatika: a digitális kompetencia fejlesztése.

A digitális kompetencia több tantárgyon belüli fejlesztésének része lehet az adott tananyag.

Az ellenőrzés-értékelés tervei

A fejlesztett alkalmazás rugalmas használhatósága lehetővé tesz többféle (diagnosztikus, szummatív és formatív) értékelést is. Akár online, akár offline, tanórai és otthoni tevékenységben is használható az alkalmazás és a kapcsolódó javasolt módszertan.

Eszközigény

Technológia – hardver

Otthoni használat esetén:

Operációsrendszer-független (Windows, Mac OS, Linux, Android, iOS), Javát (min. 1.4.2) futtatni képes eszköz (számítógép, tablet, okostelefon), internetkapcsolat.

Tanórai használat esetén:

Operációsrendszer-független (Windows, Mac OS, Linux, Android, iOS), Javát (min. 1.4.2) futtatni képes eszközök (számítógép, tablet, okostelefon); internetkapcsolat; projektor; a tanulók számának megfelelő mennyiségű számítógéppel, tablettel ellátott tanterem, esetleg saját okoseszközök.

 

Technológia – szoftver

Tetszőleges böngészőalkalmazás. Amennyiben a felhasználó pedagógus szükségesnek tartja az alkalmazás módosítását, testre szabását, akkor ezt megteheti a Geogebra alkalmazás online vagy offline verzióival is.

A megvalósítás során használt online tartalmak, források linkjei

Saját fejlesztésű tartalmak (alkalmazások) a GeoGebra felületén:

1. A szinuszfüggvény ábrázolása – 1. szint
2. A szinuszfüggvény ábrázolása – 2. szint
3. A szinuszfüggvény ábrázolása – 3. szint
4. A szinuszfüggvény ábrázolása – 4. szint
5. A koszinuszfüggvény ábrázolása – 1. szint
6. A koszinuszfüggvény ábrázolása – 2. szint
7. A koszinuszfüggvény ábrázolása – 3. szint
8. A koszinuszfüggvény ábrázolása – 4. szint
9. A tangensfüggvény ábrázolása – 1. szint
10. A tangensfüggvény ábrázolása – 2. szint
11. A tangensfüggvény ábrázolása – 3. szint
12. A tangensfüggvény ábrázolása – 4. szint
13. A kotangensfüggvény ábrázolása – 1. szint
14. A kotangensfüggvény ábrázolása – 2. szint
15. A kotangensfüggvény ábrázolása – 3. szint
16. A kotangensfüggvény ábrázolása – 4. szint

Az előző munkalapok egy egységbe, könyvbe (GeogebraBook) szerkesztve:

• Trigonometrikus függvények ábrázolása

Felhasznált/felhasználható további források:

Az nkp.hu weboldalon elérhető online tankönyvek.

Matematika 10. I

Matematika 10. II

Matematika 11.

A fent felsorolt hivatkozott alkalmazásokat saját magam készítettem a GeoGebra alkalmazás segítségével.

Nyomtatott források és eszközök

A forgalomban levő, 10–11. évfolyamoknak szóló matematika tankönyvek és feladatgyűjtemények:

FI-503011001/1 Matematika 10. Első kötet

FI-503011002/1 Matematika 10. Második kötet

FI-503011101/1 Matematika 11.

NT-15129/NAT Matematikai, fizikai, kémiai összefüggések – Négyjegyű függvénytáblázatok

NT-16127/NAT Matematika. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. (CD-melléklettel)

NT-16129/NAT Négyjegyű függvénytáblázatok, összefüggések és adatok – Matematika, informatika, fizika, csillagászat, földrajz, kémia.

NT-17202 Matematika a középiskolák 10. évfolyama számára

NT-17212 Matematika 10.

NT-17302 Matematika a középiskolák 11. évfolyama számára

NT-17312 Matematika 11.

NT-17512 Matematika 11–12. Emelt szintű tananyag.